Question

15．如圖所示，在豎直面上有一半徑為R=0.5m的固定圓弧軌道ABC，θ=60°，PC⊥BC．有一質(zhì)量m=0.4kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從P點(diǎn)在平行直徑CB方向的恒力F作用下并以v₀=2m/s的初速度沿PC方向開始運(yùn)動(dòng)，恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入固定圓弧軌道ABC內(nèi)，小球到達(dá)A點(diǎn)立即撤去恒力F．不計(jì)一切摩擦．求：

（1）恒力F的大��；
（2）小球到達(dá)圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小N．

Answer 1

分析 （1）小球從P到A做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度沿圓弧的切線方向，由速度分解法求出此時(shí)小球的豎直分速度．在豎直方向上，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求出豎直分加速度，由牛頓第二定律求F的大�。�
（2）由速度關(guān)系求出小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度．從A到C，由機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律求軌道對(duì)小球的支持力．

解答 解：（1）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度沿圓弧切線方向，則有：
v_y=v₀tan60°
小球從P到A做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有：
${v}_{y}^{2}$=2aR（1+cos60°）
聯(lián)立解得：a=8m/s²．
因?yàn)?a＜g，所以F方向應(yīng)豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-F=ma
解得：F=0.8N
（2）小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度為：v_A=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=4m/s
從A到C，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR（1+cos60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=0.8N
答：（1）恒力F的大小是0.8N；
（2）小球到達(dá)圓弧軌道C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小N是0.8N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，明確兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求F．