Question

8．兩顆人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速度之比分別為（　�。�

• A． R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=1：2
• B． R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=1：2
• C． R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=2：1
• D． R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=2：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解出軌道半徑與周期的關(guān)系式，再求比值即可

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
所以有：$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$（\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}）^{\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{4}$
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=2：1
故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題也可以根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k進(jìn)行計(jì)算，要注意K是與衛(wèi)星無(wú)關(guān)的量，只有中心天體決定