Question

16．如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．足夠長的光滑斜面固定在水平面上，斜面傾角為30°．有一帶電的物體P靜止于斜面頂端且P對(duì)斜面無壓力，若給物體P一瞬時(shí)沖量，使其獲得水平方向的初速度向右拋出，同時(shí)另有一不帶電的物體Q從A處由靜止開始沿斜面滑下（P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)），P、Q二物體運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)．一段時(shí)間后，物體P恰好與斜面上的物體Q相遇，且相遇時(shí)物體P的速度方向與其水平初速度方向的夾角為60°．已知重力加速度為g，求：
（1）P、Q相遇所需的時(shí)間；
（2）物體P在斜面頂端受到瞬時(shí)沖量后所獲得的初速度的大小．

Answer 1

分析 （1）由于物體P靜止于頂端時(shí)對(duì)斜面無壓力，可知物體P的重力和電場力平衡，給P一個(gè)水平初速度后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合題意由幾何關(guān)系可判斷出P偏轉(zhuǎn)了60⁰角，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和周期公式，可求出P、Q相遇所需要的時(shí)間．
（2）P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，Q沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，畫出兩物體的軌跡圖，由幾何知識(shí)可知Q的位移S與P的運(yùn)動(dòng)半徑R相等，由第一問所得到的時(shí)間結(jié)合勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，便可求出P平拋時(shí)的速度．

解答 解：（1）物體P靜止時(shí)對(duì)斜面無壓力：
mg=qE…①
P獲得水平分速度后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)半徑公式和周期公式有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…②
T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$…③
P、Q相遇時(shí)，P物體轉(zhuǎn)過了60⁰角（如圖所示），可解得：
t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πR}{3gB}$…④
（2）在時(shí)間t內(nèi)，Q物體在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度及位移為：
a=$\frac{m′gsin30°}{m′}$=0.5g…⑤
S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑥
P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑦
由幾何關(guān)系知R=S…⑧
解得：v₀=$\frac{{π}^{2}E}{36B}$
答：
（1）P、Q相遇所需的時(shí)間為$\frac{πR}{3gB}$．
（2）物體P在斜面頂端的初速度的大小為$\frac{{π}^{2}E}{36B}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在復(fù)合場內(nèi)運(yùn)動(dòng)問題首先要分清楚其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和受力特點(diǎn)．要注意分析題目中的一些隱含條件，比如不計(jì)重力的帶電粒子在正交的電場和磁場中直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)；在混合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力與重力平衡．對(duì)于帶電粒子在疊加場內(nèi)的一般曲線運(yùn)動(dòng)問題（如類平拋），通常采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法來處理問題．還有就是要注意幾何關(guān)系在解決物理問題中的應(yīng)用．