Question

17．如圖所示，水平面內(nèi)的等邊三角形ABP的邊長為L，頂點P恰好位于一傾角為30°的光滑，絕緣直軌道O'P的最低點，O'為豎直投影點O處三角形AB邊的中點，現(xiàn)將一對等量異種電荷固定于A、B兩點，各自所帶電荷量為Q，在光滑直導(dǎo)軌O'P上端O'處將質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球套在軌道上（忽略它對原電場的影響）由靜止開始釋放，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，靜電力常量為k，重力加速度為g，空氣阻力可忽略，則小球沿軌道O'P下滑過程中（　�。�

• A． 小球剛釋放時的加速度大小為0.5g
• B． 小球的電勢能先增大后減小
• C． 小球到達(dá)軌道底端P的速度為$\sqrt{gL}$
• D． 軌道O'與P處場強(qiáng)大小之比為$2\sqrt{2}：1$

Answer 1

分析 根據(jù)矢量合成的方法，結(jié)合庫侖定律即可求出o′點的電場強(qiáng)度；對o′點的小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合庫侖定律即可求出小球在o′點點的加速度；根據(jù)功能關(guān)系即可求出小球到達(dá)C的動能；根據(jù)等量同種點電荷的電場的特點分析各點的電勢的變化，然后結(jié)合電勢與電勢能的關(guān)系分析小球的電勢能的變化

解答 解：A、在o′點電場強(qiáng)度方向水平向右，則加速度由重力沿斜面向下的分量產(chǎn)生：a=gsin30°=0.5g，故A正確
B、因等量異種電荷固定于A、B兩點，則在其連線的中垂面上所有點的場強(qiáng)方向垂直于該面，則為等勢面，則小球O'P下滑過程中電勢能不變，故B錯誤
C、因由o′點到P點電勢相等，電場力不做功，只有重力做功：mgLsin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得v=$\sqrt{gL}$，故C正確
D、對于o′點：AO=$\frac{l}{2}$L，oo′=Lsin60°tan30°=$\frac{L}{2}$，則Ao′=$\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}L}{2}$，Ω∠o′Ao=45°，
則其場強(qiáng)為：E=$2×K\frac{q}{（\frac{\sqrt{2}L}{2}）^{2}}cos45°$
對于P點：E′=2×K$\frac{q}{{L}^{2}}$cos60° 則$\frac{E}{E′}$=$2\sqrt{2}：1$，故D正確
故選：ACD

點評 此題的難度在于求最高點時的電場強(qiáng)度的大小，注意AB處有等量異種電荷，明確在其中垂面上電勢相等為等勢面是解題的要點．