Question

16．如圖所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進入磁場做勻速圓周運動．忽略重力的影響，求：
（1）粒子從電場射出時速度v的大��；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求得粒子從電場射出時的速度大��；
（2）帶電粒子進入磁場在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供圓周運動向心力求得粒子圓周運動的半徑．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子射出電場時的速度為v，由動能定理可得：
$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得粒子射出速度v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得帶電粒子圓周運動的半徑R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）粒子從電場中射出時的速度為$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點評 帶電粒子在電場中加速可以根據(jù)動能定理求解加速的速度，在磁場中做勻速圓周運動根據(jù)洛倫茲力提供圓周運動向心力列式求解是關(guān)鍵．