Question

13．如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球A以速率v₀向右運(yùn)動．在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m₂的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q點(diǎn)處為一豎直的墻壁．小球A與小球B發(fā)生彈性碰撞后兩小球均向右運(yùn)動，小球B與墻壁碰撞后原速率返回并與小球A在P點(diǎn)相遇，$\overline{PQ}=2\overline{PO}$，求
（�。﹥尚∏蛸|(zhì)量之比m₁：m₂；
（ⅱ）若m₁和v₀已知，并假設(shè)兩小球第一次碰撞的時間是t秒，求兩小球第一次碰撞時平均作用力的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)碰后再次相遇的路程關(guān)系，求出小球碰后的速度大小之比，根據(jù)碰撞過程中動量、能量守恒列方程即可求出兩球的質(zhì)量之比．通過動量定理求出兩小球第一次碰撞時平均作用力的大�。�

解答 解：（�。┰O(shè)A、B兩個小球碰撞后的速度分別為v₁、v₂，由動量守恒定律有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂…①
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}{m_1}v_0^2=\frac{1}{2}{m_1}v_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$…②
兩個小球碰撞后到再次相遇，其速度率不變，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：
v₁：v₂=$\overline{PO}$：（$\overline{PO}+2\overline{PQ}$）=1：5…③
聯(lián)立①②③，代入數(shù)據(jù)解得：m₁：m₂=5：3
（ⅱ）以A球?yàn)檠芯繉ο�，由動量定理有�?br />$-\overline Ft={m_1}{v_1}-{m_1}{v_0}$…④
聯(lián)立①④，代入數(shù)據(jù)解得：$\overline F=\frac{{3{m_1}{v_0}}}{4t}$．
答：（�。﹥尚∏蛸|(zhì)量之比m₁：m₂為 5：3．
（ⅱ）兩小球第一次碰撞時平均作用力的大小為$\frac{3{m}_{1}{v}_{0}}{4t}$．

點(diǎn)評 解答本題的突破口是根據(jù)碰后路程關(guān)系求出碰后的速度大小之比，本題很好的將直線運(yùn)動問題與動量守恒和功能關(guān)系聯(lián)系起來，比較全面的考查了基礎(chǔ)知識．