Question

8．一物體初速度為零，先以大小為a₁的加速度做勻加速運(yùn)動，后以大小為a₂的加速度做勻減速運(yùn)動直到靜止．整個(gè)過程中物體的位移大小為s，則此物體在該直線運(yùn)動過程中的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

Answer 1

分析 勻加速直線運(yùn)動初速度為零，加速度大小已知，設(shè)時(shí)間t₁，應(yīng)用位移時(shí)間關(guān)系式列出表達(dá)式；勻減速直線運(yùn)動直到停止，可看做反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動，相當(dāng)于已知初速度為零，t₂=t-t₁，應(yīng)用位移時(shí)間公式，列出表達(dá)式解方程組得到結(jié)論；

解答 解：設(shè)總時(shí)間為t，勻加速的時(shí)間為t₁，則x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}^{2}}^{\;}$①
勻減速直線運(yùn)動直到停止，可看做反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動，相當(dāng)于已知初速度為零的勻加速運(yùn)動，t₂=t-t₁，則x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{2}）^{2}$②
且s=x₁+x₂③
a₁t₁=a₂（t-t₁）④
由①②③④解得t=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評 我們常把勻減速直到停止的運(yùn)動看做反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動來求解，這樣更容易理解和應(yīng)用勻變速運(yùn)動公式，這是一種逆向思維方式，有利于解題，同學(xué)們不妨一試