Question

如圖所示，空間存在著電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.5×10²N/C、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的絕緣細(xì)線(xiàn)一端固定于O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量m=0.5kg、電荷量q=4×10^-2C的小球．現(xiàn)將細(xì)線(xiàn)拉至水平位置，將小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂，取g=10m/s²．求：
（1）小球帶何種電荷；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)的速度；
（3）細(xì)線(xiàn)能承受的最大拉力值；
（4）當(dāng)細(xì)線(xiàn)斷后，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)水平方向的距離為L(zhǎng)時(shí)，小球距離O點(diǎn)的高度．

Answer 1

分析：（1）由帶電小球在電場(chǎng)力作用下，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)并拉斷細(xì)線(xiàn)，則可判定電場(chǎng)力方向，再由電場(chǎng)強(qiáng)度方向可確定小球的電性．
（2）小球從釋放到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求出動(dòng)能的變化，再由牛頓第二定律可得拉力大�。�
（3）當(dāng)細(xì)線(xiàn)斷裂后，小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則將此運(yùn)動(dòng)分解成水平方向勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，從而求出小球距O點(diǎn)的高度．

解答：解：（1）由小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)細(xì)線(xiàn)被拉斷，則說(shuō)明電場(chǎng)力豎直向上，再由電場(chǎng)線(xiàn)豎直向上，則可判定小球帶正電
（2）（3）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，對(duì)該過(guò)程由動(dòng)能定理有：（qE-mg）L=

1

2

mv²…①
在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得：T+mg-qE=m

v2

L

…②
由①②式解得：T=15N，
v=

10

m/s
（4）小球在細(xì)線(xiàn)斷裂后，在豎直方向的加速度設(shè)為a，則：a=

qE-mg

m

… ③
設(shè)小球在水平方向運(yùn)動(dòng)L的過(guò)程中，歷時(shí)t，則：L=vt…④
設(shè)豎直方向上的位移為s，則：s=

1

2

at²…⑤
由①③④⑤解得：s=0.125m
∴小球距O點(diǎn)高度為h=s+L=0.625m．
答：（1）小球的電性為正電；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)的速度

10

m/s；
（3）細(xì)線(xiàn)能承受的最大拉力為15N；
（4）當(dāng)小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)后與O點(diǎn)水平方向距離為L(zhǎng)時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度0.625m．

點(diǎn)評(píng)：小球由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂．從而可求出此時(shí)的速度，這是本題的突破口．并值得注意是細(xì)線(xiàn)斷裂后，速度與合力相垂直，且合力恒定，所以做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．