Question

9．如圖所示，一內(nèi)壁光滑的試管裝有量為0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），試管的開(kāi)口端封閉后安裝在水平軸O上，動(dòng)軸到管底的距離為10cm，讓試管繞軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，（g取10m/s²）．求：
（1）角速度至少多大，小球才能在豎直面內(nèi)做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
（2）轉(zhuǎn)速多大時(shí)，試管底部受到小球的壓力的最值為最小值的5倍．

Answer 1

分析 對(duì)小球分析，在最高點(diǎn)臨界情況是管底對(duì)小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
根據(jù)牛頓第二定律表示出在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的彈力，即可求得轉(zhuǎn)速�。�

解答 解：（1）要使玻璃管底部到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球不掉下來(lái)，臨界情況是管底對(duì)小球的彈力為零，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg=mω²r，
解得$ω=\sqrt{\frac{g}{r}}=\sqrt{\frac{10}{0.1}}rad/s=10rad/s$．
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m（2πn）²r，
在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得N′+mg=m（2πn）²r
N=5N′
聯(lián)立解得$n=\frac{5\sqrt{6}}{2π}$r/s
答：（1）角速度至少為10rad/s，小球才能在豎直面內(nèi)做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
（2）轉(zhuǎn)速$\frac{5\sqrt{6}}{2π}$r/s時(shí)，試管底部受到小球的壓力的最值為最小值的5倍

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道最高點(diǎn)的臨界情況，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解