Question

9．中國(guó)載人航天取得舉世矚目的成績(jī)，在不久的將來(lái)中國(guó)人將登上月球．設(shè)想中國(guó)某宇航員在月球表面附近做簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)，以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到出發(fā)點(diǎn)．已知月球的半徑為R．萬(wàn)有引力常量為G．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度大小為$\frac{{v}_{0}}{t}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$
• C． 繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度大小為$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$
• D． 繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期為$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬(wàn)有引力相等求得月球質(zhì)量和月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，月球表面的重力加速度g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A錯(cuò)誤；
B、在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等有$mg=G\frac{mM}{{R}^{2}}$，可得月球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故B正確；
C、據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可知，衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，故C錯(cuò)誤；
D、繞月球表面勻速飛行的衛(wèi)星的周期T=$\frac{2πR}{v}=π\(zhòng)sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)豎直上拋求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)重力與萬(wàn)有引力相等和萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析求解是關(guān)鍵．