Question

某衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面重合，運行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，軌道半徑為r=2R，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面重力加速度為g．在某時刻該衛(wèi)星正通過赤道上某建筑物的正上方，試求到它下一次通過該建筑正上方所需時間t多長？

Answer 1

分析：衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，在地球表面重力和萬有引力相等，當(dāng)衛(wèi)星第二次到達某建筑物上方時，衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度比地球自轉(zhuǎn)的角度大2π弧度，由些計算所需要時間即可．

解答：解：衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，故有：
G

mM

(2R)2

=m(2R)ω2
可得該衛(wèi)星做圓周運動的角速度為：ω=

GM (2R)3

又因為在地球表面重力與萬有引力相等，故有：
G

mM

R2

=mg
所以：GM=gR²
代入衛(wèi)星的角速度公式有：ω=

g 8R

由于地球自轉(zhuǎn)，當(dāng)衛(wèi)星第二次到達某建筑物上空時，該衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度比地球自轉(zhuǎn)的角度大2π弧度，故令經(jīng)歷的時間為t則有：
（ω-ω₀）t=2π
可得經(jīng)歷的時間為：t=

2π

g 8R -ω0

答：該衛(wèi)星下一次通過某建筑物上空時的時間t=

2π

g 8R -ω0

．

點評：抓住地面物體所受重力與萬有引力相等，衛(wèi)星做圓周運動的萬有引力提供向心力，知道第二次衛(wèi)星出現(xiàn)在建筑物上空時滿足的條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．