(2008?南開區(qū)模擬)設地球的自轉角速度為ω0,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g.某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動,軌道半徑為r,且r<5R,飛行方向與地球的自轉方向相同.在某時刻,該人造衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方,則到下一次通過該建筑物正上方所需時間為( 。
分析:人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,由地球的萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓運動定律求解衛(wèi)星的角速度.
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,建筑物隨地球自轉做勻速圓周運動,當衛(wèi)星轉過的角度與建筑物轉過的角度之差等于2π時,衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空.
解答:解:人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力根據(jù)題意有:G
Mm
r2
=mω 2r
得:ω=
GM
r3
  ①
又因為在地球表面,物體受到的重力等于萬有引力mg=G
Mm
R2
,得g=
GM
R2
,代入①得ω=
gR2
r3

以地面為參照物,衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時,建筑物隨地球轉過的弧度比衛(wèi)星轉過弧度少2π.
即:(ω-ω0)t=2π
解得:t=
gR2
r3
 0

故選A.
點評:本題考查萬有引力定律和圓周運動知識的綜合應用能力,解本題關鍵是衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上方時,建筑物隨地球轉過的弧度比衛(wèi)星轉過弧度少2π.
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