Question

6．半徑為R的水平圓盤，繞通過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上的一點(diǎn)，在O的正上方有一個可以視為質(zhì)點(diǎn)的小球，以初速度υ水平拋出時，半徑OA方向恰與υ的方向相同，如圖所示．若小球與圓盤只碰一次，且正好落在A點(diǎn)，則小球拋出時距離O點(diǎn)的高度h=$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小$\frac{2nπv}{R}$，（n=1，2，3，…）．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)水平位移和初速度求出平拋運(yùn)動的時間，根據(jù)時間求出高度h．抓住平拋運(yùn)動的時間和圓周運(yùn)動的時間相等，求出圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．

解答 解：平拋運(yùn)動的時間t=$\frac{R}{v}$，
則高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g×\frac{{R}^{2}}{{v}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$．
根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性，結(jié)合時間相等有：$\frac{R}{v}=n\frac{2π}{ω}$，
解得$ω=\frac{2nπv}{R}$，（n=1，2，3，…）
故答案為：$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$，$\frac{2nπv}{R}$，（n=1，2，3，…）

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式靈活求解．本題需注意圓周運(yùn)動的周期性．