Question

17．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上O點的轉(zhuǎn)軸上，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質(zhì)點）相連，直桿與水平方向的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長，小球從A處由靜止開始下滑，初始速度大小為a_A，第一次經(jīng)過B處的速度為v，運動到C處速度為0，后又以大小為a_C的初始加速度由靜止開始向上滑行，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球可以返回都出發(fā)點A處
• B． 彈簧具有的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 彈簧具有的最大彈性勢能為mv²
• D． a_A-a_C=g

Answer 1

分析 對小球A到B的過程和A到C的過程，分別根據(jù)能量守恒定律列式，可求得彈簧具有的最大彈性勢能，由牛頓第二定律研究A、C兩點的加速度，相比較可得到a_A-a_C=g．根據(jù)重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷出撤去彈簧，小球在直桿上不能處于靜止．

解答 解：ABC、設(shè)小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為W_f，AB間的豎直高度為h，小球的質(zhì)量為m，彈簧具有的最大彈性勢能為E_p．根據(jù)能量守恒定律得，對于小球A到B的過程有：mgh+E_p=$\frac{1}{2}$mv²+W_f，A到C的過程有：2mgh+E_p=2W_f+E_p，解得：W_f=mgh，E_p=$\frac{1}{2}$mv²．小球從C點向上運動時，假設(shè)能返回到A點，則由能量守恒定律得：E_p=2W_f+2mgh+E_p，該式違反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出發(fā)點A處．故AC錯誤，B正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律得：在A點有：Fcos30°+mgsin30°-f=ma_A；在C點有：Fcos30°-f-mgsin30°=ma_C；兩式相減得：a_A-a_C=g．故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵要靈活運用能量守恒定律，對系統(tǒng)分段列式，要注意本題中小球的機械能不守恒，也不能只對小球運用能量守恒定律列方程，而要對彈簧與小球組成的系統(tǒng)列能量守恒的方程．