Question

2．目前，上海有若干輛超級(jí)電容車試運(yùn)行，運(yùn)行中無(wú)需連接電纜，只需在候客上車間隙充電30秒鐘到 1分鐘，就能行駛3到5公里．假設(shè)有一輛超級(jí)電容車，質(zhì)量m=1×10³ kg，額定功率P=20kW．當(dāng)超級(jí)電容車在平直水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力f是車重的0.1倍，g取10m/s²，問(wèn)：
（1）超級(jí)電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）若超級(jí)電容車從靜止開(kāi)始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）若超級(jí)電容車從靜止開(kāi)始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，50s后達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中超級(jí)電容車的位移．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)最大速度的大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出超級(jí)電容車的位移．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{20000}{0.1×10000}m/s=20m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得：F=f+ma=0.1×10000+1000×0.5N=1500N，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為：
v=$\frac{P}{F}=\frac{20000}{1500}m/s=\frac{40}{3}m/s$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{\frac{40}{3}}{0.5}s≈26.7s$．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=800m．
答：（1）超級(jí)電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是20m/s；
（2）這一過(guò)程能維持26.7s；
（3）此過(guò)程中的位移大小為800m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式，恒定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)，掌握恒定功率啟動(dòng)時(shí)功率保持不變，牽引力隨速度增大而減小，恒定加速度啟動(dòng)時(shí)牽引力不變，功率隨速度增加而增加．