Question

11．2009年12月26日起，武廣高鐵正式運(yùn)行，由于電氣化改造工程的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)較高，改造后列車(chē)運(yùn)行速度加快、密度加大，因此對(duì)行車(chē)安全和人身安全提出了更高的要求．如圖所示為供電線路兩電線桿之間電線覆冰后的情形，假設(shè)電線質(zhì)量分布均勻，兩電線桿正中間O處的張力為F，電線與電線桿結(jié)點(diǎn)A處的切線與豎直方向的夾角為θ，求：結(jié)點(diǎn)A處作用于電線的拉力大小F_A為多少？?jī)呻姉U間覆冰電線的質(zhì)量為多大？

Answer 1

分析 對(duì)覆冰電線的左半邊受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法、分解法、正交分解法或者封閉三角形法列式分析即可．

解答 解析：法一：（合成法）：如圖甲所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．

由“共面不平行的三個(gè)力平衡，則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力”可知，這三個(gè)力為共點(diǎn)力．
由三力平衡時(shí)，任意兩力的合力應(yīng)與第三個(gè)力平衡，故F與$\frac{1}{2}$mg的合力應(yīng)與F_A平衡，設(shè)該合力與$\frac{1}{2}$mg的夾角為θ，由平行四邊形定則作出F與$\frac{1}{2}$mg的合力，解直角三角形得：F_A=$\frac{F}{sinθ}$，$\frac{1}{2}$mg=Fcotθ，解出m=$\frac{2Fcotθ}{g}$．
法二：（效果分解法）：如圖乙所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．

將重力沿F與F_A的反方向分解，由力的平衡有，F(xiàn)=G₁，F(xiàn)_A=G₂．解直角三角形得：G₂=$\frac{G_1}{sinθ}$，$\frac{1}{2}$mg=G₁cotθ，聯(lián)立解出F_A=$\frac{F}{sinθ}$，m=$\frac{2Fcotθ}{g}$．
法三：（正交分解法）：如圖丙所示，作出兩電桿間左半部分覆冰電線的受力圖．

將拉力F_A沿水平方向與豎直方向分解，由力的平衡有：F=F_Asinθ，$\frac{1}{2}$mg=F_Acosθ，故解出F_A=$\frac{F}{sinθ}$，m═$\frac{2Fcotθ}{g}$．

法四：（封閉三角形法）：如圖丁所示，左半部分覆冰電線受力平衡，受的三個(gè)力組成封閉的直角三角形，解直角三角形得：F_A=$\frac{F}{sinθ}$，$\frac{1}{2}$mg=Fcotθ，解出m=$\frac{2Fcotθ}{g}$．
答：結(jié)點(diǎn)A處作用于電線的拉力大小F_A為$\frac{F}{sinθ}$，兩電桿間覆冰電線的質(zhì)量為$\frac{2Fcotθ}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是三力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是正確的受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解；
共點(diǎn)力平衡的處理方法
（1）三力平衡的基本解題方法
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力，二是把重力按實(shí)際效果進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關(guān)系，建立方程求解力的方法．應(yīng)用這種方法，往往能收到簡(jiǎn)捷的效果．
（2）多力平衡的基本解題方法：正交分解法
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對(duì)象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．
注意：求解平衡問(wèn)題關(guān)鍵在于對(duì)物體正確的受力分析，不能多力，也不能少力，對(duì)于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，對(duì)于非特殊角，可采用相似三角形法求解，對(duì)于多力平衡，一般采用正交分解法．