Question

14．兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力吸引到相撞，以下說法中正確的是（　　）

• A． 它們做圓周運動的角速度與它們的總質(zhì)量成反比
• B． 它們做圓周運動的線速度大小與它們的質(zhì)量成正比
• C． 它們做圓周運動的半徑與各自質(zhì)量的乘積相等
• D． 它們做圓周運動的半徑與各自線速度大小的乘積相等

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)所受的向心力相等，根據(jù)$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{l}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}$…①
得$G{m}_{2}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}{l}_{\;}^{2}$…②
$G{m}_{1}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}{l}_{\;}^{2}$…③
$G{m}_{總}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{3}$…④
解得$ω=\sqrt{\frac{G{m}_{總}^{\;}}{{l}_{\;}^{3}}}$，故它們做圓周運動的角速度與它們的總質(zhì)量的平方根成正比，故A錯誤；
B、雙星系統(tǒng)的角速度相等，得${m}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}$，得$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$
根據(jù)v=ωR，得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，故它們做圓周運動的線速度大小與它們的質(zhì)量成反比，故B錯誤；
C、由B分析有${m}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}$，故C正確；
D、由C分析知$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$，即它們做圓周運動的半徑與各自線速度大小的乘積不相等，故D錯誤
故選：C

點評 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點，知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，難度不大，屬于中檔題．