Question

20．如圖所示，固定不動(dòng)的透熱的氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸的內(nèi)部深度h=20m，活塞質(zhì)量m=100kg，活塞面積S=100cm²．活塞與氣缸壁無(wú)摩擦且不漏氣．此時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為27°C，活塞位于氣缸正中，勁度系數(shù)k=100N/m，彈簧剛好沒(méi)有發(fā)生形變，活塞剛好位于氣缸的正中間，整個(gè)裝置都靜止．已知大氣壓恒為p₀=1.0×10⁵P_a，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p₁；
（2）缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少°C時(shí)，活塞恰好會(huì)靜止在氣缸缸口AB處？

Answer 1

分析 （1）以氣缸為研究對(duì)象，由平衡條件可以求出封閉氣體的壓強(qiáng)；
（2）以氣缸內(nèi)氣體為研究對(duì)象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求得

解答 解：（1）以氣缸為對(duì)象，由平衡條件得：
p₁S=p₀S+mg，
代入數(shù)據(jù)解得：p₁=2×10⁵Pa；
（2）當(dāng)外界溫度緩慢升高的過(guò)程中，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知：
$\frac{{P}_{1}•0.5hS}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}hS}{{T}_{2}}$，
其中${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg+k•\frac{h}{2}}{S}=3×1{0}^{5}Pa$
代入數(shù)據(jù)解得：T₂=900K；
故有：t₂=（900-273）℃=627℃；
答：（1）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p_l為2×10⁵Pa．
（2）若外界溫度緩慢升高，活塞恰好靜止在氣缸缸口處時(shí)，缸內(nèi)氣體的攝氏溫度是627℃

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求氣體的壓強(qiáng)與溫度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程、巧妙選擇研究對(duì)象是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、理想氣體狀態(tài)方程即可解題