Question

15．如圖所示，一個質(zhì)量為0.4kg的小物塊從高h=0.05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺上，滑行一段距離后，從邊緣O點水平飛出，擊中平臺右下側擋板上的P點．現(xiàn)以O為原點在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標系，擋板的形狀滿足方程y=x²-6（單位：m），不計一切摩擦和空氣阻力，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物塊從水平臺上O點飛出的速度大小為2m/s
• B． 小物塊從O點運動到P點的時間為l s
• C． 小物塊剛到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值等于5
• D． 小物塊剛到P點時速度的大小為10 m/s

Answer 1

分析 對小物塊由動能定理可以求出物塊的速度，物塊做平拋運動，應用平拋運動規(guī)律，抓住y和x的函數(shù)關系，求出水平位移和豎直位移，從而求出運動的時間，結合平行四邊形定則求出P點的速度大小和方向．

解答 解：A、根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得小物塊從水平臺上O點飛出的速度${v}_{0}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.05}m/s=1m/s$，故A錯誤．
B、小物塊從O點水平拋出做平拋運動，
豎直方向：y=-$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v₀t，
解得：y=-5x²；
又有：y=x²-6，
聯(lián)立解得：x=1m，y=-5m，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，故B正確．
C、到達P點豎直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{1}=10$，故C錯誤．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，P點的速度${v}_{P}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1+100}$m/s=$\sqrt{101}$m/s，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了求速度與坐標問題，分析清楚小球的運動過程、應用動能定理與平拋運動規(guī)律即可正確解題．