Question

13．如圖，水平導(dǎo)軌置于豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B），導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，左端的定值電阻的阻值為R，導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，電阻為r，長(zhǎng)L，在恒力F的作用下開始運(yùn)動(dòng)，問：
（1）導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
（2）v_max=？
（3）若達(dá)到最大速度導(dǎo)棒前進(jìn)的位移為x，問R上產(chǎn)生的熱量Q_R=？及通過導(dǎo)體棒的電量q=？

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)由于拉力大于安培力，所以金屬桿做加速運(yùn)動(dòng)，a隨著速度的增加而減小，金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)拉力等于安培力時(shí)速度最大．
（3）恒力F做的功消耗了外界能量轉(zhuǎn)化為金屬桿的動(dòng)能和根系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解．
結(jié)合平均電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式與平均電流的定義式即可求出電量．

解答 解：（1）設(shè)速度為v時(shí)，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv       
此時(shí)回路中的感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$                   
金屬桿所受安培力為 F_安=BIL=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{R+r}$                    
金屬桿的加速度為a=$\frac{{F-F}_{安}}{m}$            
可見，a隨著速度的增加而減小，金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）由④可知，當(dāng)a=0時(shí)速度最大，最大速度為 v_m=$\frac{F（r+R）}{{{B}^{2}L}^{2}}$           
（3）由功能關(guān)系得  Fx=$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$+Q                             
其中Q是系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱
Q=Fx-$\frac{{{mF}^{2}（R+r）}^{2}}{{{2B}^{4}L}^{4}}$
該過程中的平均電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{BS}{△t}=\frac{BLx}{t}$
平均電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{q}{t}$
聯(lián)立得：q=$\frac{BLx}{R+r}$
答：（1）金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）金屬桿的最大速度是$\frac{F（r+R）}{{{B}^{2}L}^{2}}$
（3）此過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱是Fx-$\frac{{{mF}^{2}（R+r）}^{2}}{{{2B}^{4}L}^{4}}$．通過導(dǎo)體棒的電量是$\frac{BLx}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物體受力分析時(shí)把安培力當(dāng)作一平常力列入物體受力；會(huì)熟練應(yīng)用安培力表達(dá)式和能量關(guān)系進(jìn)行求解問題．