Question

5．如圖所示，某一裝置由一段傾斜的粗糙直軌道和光滑的圓形軌道連接而成，軌道處于豎直平面內(nèi)，直軌道與水平面的夾角θ=37°，在圓形軌道的最低點(diǎn)A安裝有壓力傳感器，一個(gè)小物塊在直軌道上離地面的高度為h處?kù)o止釋放，沿軌道運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)壓力傳感器測(cè)得物塊對(duì)軌道的壓力F，改變h的大小可得到相應(yīng)F的大小，其變化關(guān)系圖如圖所示，已知圓形軌道的半徑R=0.24m，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，認(rèn)為物塊通過(guò)A點(diǎn)時(shí)不改變速度的大小，求：

（1）物塊與直軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？
（2）要使小物塊沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，h值至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理得到物塊通過(guò)A點(diǎn)的速度與h的關(guān)系式，在A點(diǎn)，由牛頓第二定律和向心力公式列式，得到F與h的關(guān)系式，結(jié)合圖象的信息，求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）小物塊剛好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，由向心力公式求出最高點(diǎn)的臨界速度，再由動(dòng)能定理求h的臨界值．

解答 解：（1）物塊在直軌道上下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=mg+$\frac{mgh}{R}$（2-2μcot37°）
由數(shù)學(xué)知識(shí)和F-h圖象的信息可得：
mg=2N，
則得：m=0.2kg
圖象的斜率為：k=$\frac{8-2}{0.6}$=10
則有：$\frac{mg}{R}$（2-2μcot37°）=10
代入解得：μ=0.3
（2）小物塊剛好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力，則有 mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
從物塊開(kāi)始下滑到到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：h=1m
答：（1）物塊與直軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.3．
（2）要使小物塊沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，h值至少為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)能定理得到F與h的關(guān)系是解題關(guān)鍵，同時(shí)要把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：重力等于向心力．