Question

19．為了測量一根長約為3cm、電阻約為100Ω、橫截面為圓形、粗細均勻的導電材料的電阻率，所用器材如下：
直流電源E（電動勢約為8.0V，內阻可忽略不計）；
電流表A₁（量程為0～25mA，內阻r₁=100Ω）；
電流表A₂（量程為0～150mA，內阻r₂=20Ω）；
定值電阻R₀（阻值為10Ω）；
滑動變阻器R（最大阻值為10Ω）；
開關S，導線若干．

（1）用游標卡尺測得該材料的長度如圖1所示，示數(shù)為L=30.35 mm；用螺旋測微器測得該材料的直徑如圖2所示，示數(shù)為D=3.203 mm．
（2）為了在測量中盡量減小誤差，并測多組數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出測量電阻R_x的實驗電路，請據(jù)此電路圖3將實驗器材（圖4）連接起來．
（3）若某次測量中電流表A₁的示數(shù)為I₁，電流表A₂的示數(shù)為I₂，則由已知量和測量量計算電阻率的表達式為ρ=$\frac{π{D}^{2}}{4{I}_{1}L}$〔I₂（R₀+r₂）-I₁r₁〕．（用題目中字母表示即可）

Answer 1

分析 解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．根據(jù)電路圖連接實物圖．根據(jù)歐姆定律和電阻定律求解電阻率的表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的固定刻度讀數(shù)為30mm，游標讀數(shù)為0.05×7mm=0.35mm，所以最終讀數(shù)為30mm+0.35mm=30.35mm．
螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為3mm，可動刻度讀數(shù)為0.01×20.3mm=0.203mm，所以最終讀數(shù)為3mm+0.203mm=3.203mm（3.202mm～3.204mm），
（2）根據(jù)電路圖連接實物圖．

（3）根據(jù)歐姆定律可得
導體電材料的電阻R_x=$\frac{{I}_{2}（{R}_{0}+{r}_{2}）-{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{1}}$，
由電阻定律得：R_x=ρ$\frac{L}{S}$，S=$\frac{1}{4}$πD²
聯(lián)立解得，ρ=$\frac{π{D}^{2}}{4{I}_{1}L}$〔I₂（R₀+r₂）-I₁r₁〕
故答案為：（1）30.35；3.205；（2）見圖：

（3）$\frac{π{D}^{2}}{4{I}_{1}L}$〔I₂（R₀+r₂）-I₁r₁〕

點評 掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數(shù)方法，游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．掌握歐姆定律和電阻定律求解電阻率．