Question

如圖甲所示的控制電子運動裝置由偏轉(zhuǎn)電場、偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓U、相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間，勻強磁場水平寬度一定，豎直長度足夠大，其緊靠偏轉(zhuǎn)電場的右邊。大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導(dǎo)體板之間。當(dāng)兩板間沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀；當(dāng)兩板間加上圖乙所示的電壓U時，所有電子均能通過電場、穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不計電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U₀，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B、方向水平且垂直紙面向里。

（1）如果電子在t=t₀時刻進入兩板間，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時豎直分位移的大小。

（3）

證明：在滿足（2）問磁場寬度l的條件下，所有電子自進入板間到最終打在熒光屏上的總時間相同。

Answer 1

解析：（1）電子在t=t₀時刻進入兩板間，先做勻速運動，后做類平拋運動，在2t₀～3t₀時間內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，   a=eE/m=，它離開偏轉(zhuǎn)電場時豎直分位移的大小y=at₀²=。                     

（2）設(shè)電子從電場中射出的偏向角為θ，速度為v，則電子從電場中射出沿電場方向的分速度v_y=at₀ =t₀，sinθ== 。                 

電子通過勻強磁場并能垂直打在熒光屏上，其圓周運動的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律 有evB=m，由幾何關(guān)系得sinθ=l/R ，            

聯(lián)立解得水平寬度l=。            

（3）證明：無論何時進入兩板間的電子，在兩板間運動的時間均為t₁=2t₀，    

射出電場時的豎直分速度v_y均相同，v_y=at₀=t₀，

射出電場時速度方向與初速度v₀方向的夾角θ均相同，滿足tanθ== 。