Question

17．如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以點電荷+Q為圓心的某一個圓周交于B、C兩點，質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的小環(huán)從A點由靜止下滑，已知q《Q，AB=BC=h，小環(huán)到達B點時，速度為$\sqrt{3gh}$，求：
（1）小環(huán)由A到B過程中，電場力對小環(huán)做的功；
（2）A、C兩點間的電勢差U_AC等于多少；
（3）小環(huán)到達C點時的速度大小．

Answer 1

分析 由題，B、C兩點在以正電荷Q為圓心的同一圓周上，電勢相等，小球從B運動到C過程，電場力做功為零，根據(jù)動能定理研究小球從A運動到B的過程，求出電場力所做的功，進而求出AC間的電勢差．

解答 解：（1）A→B由動能定理：mgh+W_電=$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
所以：W_電=$\frac{1}{2}$mgh，
（2）B點和C點到點電荷Q的距離是相等的，所以B與C的電勢相等，AC之間的電勢差與AB之間的電勢差相等，所以：
U_AC=U_AB=$\frac{{W}_{電}}{q}$=$\frac{mgh}{2q}$
（3）B、C等電勢，所以從B到C電場力做功為零，
A→C由動能定理：2mgh+w_電=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$
聯(lián)立得v_C=$\sqrt{5gh}$
答：（1）小環(huán)由A到B過程中，電場力對小環(huán)做的功是$\frac{1}{2}$mgh；
（2）A、C兩點間的電勢差U_AC等于$\frac{mgh}{2q}$；
（3）小環(huán)到達C點時的速度大小$\sqrt{5gh}$．

點評 電勢差是表示電場的能的性質(zhì)的物理量，與電場力做功有關，常常應用動能定理求解電勢差．