Question

15．2014年10月24日，“嫦娥五號”探路兵發(fā)射升空，為計劃于2017年左右發(fā)射的“嫦娥五號”探路，并在 8天后以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面．“跳躍式返回技術(shù)”指航天器在關(guān)閉發(fā)動機后進入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進入大氣層，如圖所示，虛線為大氣層的邊界．已知地球半徑R，地心到d點的距離為r，地球表面重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． “嫦娥五號”在b點處于完全失重狀態(tài)
• B． “嫦娥五號”在d點的加速度小于$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$
• C． “嫦娥五號”在d點的速率小于$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r}}$
• D． “嫦娥五號”在c點速率大于在e點的速率

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的方向確定“嫦娥五號”處于超重還是失重，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合GM=gR²求出d點的加速度，若“嫦娥五號”在半徑為r的軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力求出速度v，而“嫦娥五號”在d點做近心運動，速度小于v，從c點到e點，機械能守恒，速率大小相等．

解答 解：A、“嫦娥五號“沿abc軌跡做曲線運動，曲線運動的合力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，所以在b點合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五號“在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤．
B、在d點，“嫦娥五號”的加速度a=$\frac{\frac{GMm}{{r}^{2}}}{m}=G\frac{M}{{r}^{2}}$，又GM=gR²，所以a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故B錯誤．
C、若“嫦娥五號”在半徑為r的軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，而“嫦娥五號”在d點做近心運動，則速度小于$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．故C正確．
D、從c點到e點，沒有空氣阻力，機械能守恒，則c點速率和e點速率相等，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星在大氣層中受到空氣阻力作用，在大氣層以外不受空氣阻力，結(jié)合萬有引力提供向心力、機械能守恒進行求解．