Question

如圖所示．靜止在水平面上的圓形（半徑為R）光滑管道ABC，C為最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn)．管道在豎直面內(nèi)．管道內(nèi)放一小球，小球直徑略小于圓管內(nèi)徑且可在管道內(nèi)自由移動(dòng)，現(xiàn)用一裝置將小球鎖定在P點(diǎn)，過P點(diǎn)的半徑0P與豎直方向的夾角為θ．

現(xiàn)對(duì)管道施加一水平向右的恒力作用，同時(shí)解除對(duì)小球的鎖定，管道沿水平面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)管道仍保持靜止．經(jīng)過一段時(shí)間后管道遇一障礙物突然停止運(yùn)動(dòng)，小球能到達(dá)管道的A點(diǎn)，重力加速度為g．求：

（1）恒力作用下圓形管道運(yùn)動(dòng)的加速度；

（2）圓形管道圓心與障礙物之間距離的可能值．

Answer 1

考點(diǎn)：

動(dòng)能定理的應(yīng)用；向心力．
專題：	動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．
分析：	（1）對(duì)小球受力分析，由力的平行四邊表及牛頓第二定律可求得管道的加速度； （2）當(dāng)管道停止時(shí)，小球沿半徑方向的速度為零，沿切線的方向速度不變；由運(yùn)動(dòng)的合成與分解求得徑向速度； 此后由機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得小球可能的運(yùn)動(dòng)距離．
解答：	解：（1）小球受力如圖，由力的平行四邊形定則及牛頓第二定律得： mgtanθ=ma； 解得a=gtanθ； 即為恒力作用下的圓形管道運(yùn)動(dòng)的加速度； （2）設(shè)圓形管道在運(yùn)動(dòng)過程中突然停止前進(jìn)的速度為v，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式得：v2=2as； 圓形管道停止時(shí)，小球沿管道半徑方向的速度變?yōu)榱�，沿切線方向的速度保持不變，對(duì)速度v沿切向和徑向進(jìn)行分解，則小球速度變?yōu)関′=vcosθ； 小球能運(yùn)動(dòng)到管道右側(cè)圓心上方至最高點(diǎn)C之間的區(qū)域則可返程到達(dá)A點(diǎn)，或從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)； 若小球能運(yùn)動(dòng)到管道右側(cè)圓心上方至最高點(diǎn)C之間的區(qū)域，則由機(jī)械能守恒得： m（vcosθ）2=mg（Rcosθ+h），其中0≤h＜R L=S+R； 聯(lián)立以上相關(guān)各式得：+R≤s＜+R 若小球從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得： R=gt2，R=vCt m（vcosθ）2=mgR（1+cosθ）+mvc2 聯(lián)立以上相關(guān)各式得：s= L=s+R s=+R 答：圓形管道從開始運(yùn)動(dòng)到突然停止過程中運(yùn)動(dòng)距離的可能值為：+R≤s＜+R及s=
點(diǎn)評(píng)：	本題考查機(jī)械能守恒及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，注意在解題中要正確應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，明確在運(yùn)動(dòng)中速度的突變．