Question

一列貨車(chē)以6m/s的速度在平直鐵路上運(yùn)動(dòng)，由于調(diào)度失誤，在它后面120m處有一列客車(chē)20m/s的速度向它靠近，客車(chē)司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，客車(chē)以0.8m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，試判斷兩車(chē)是否會(huì)相撞？

Answer 1

因?yàn)橹灰�客�?chē)速度大于貨車(chē)速度，兩車(chē)的距離就在逐漸減小，直到兩車(chē)相撞；當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)沒(méi)有相撞，則以后就不會(huì)相撞，也就是比較客車(chē)位移與貨車(chē)位移+120m之間的關(guān)系，若大于剛會(huì)相撞，小于等于則不會(huì)相撞．
所以在客車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)中已知：v₀=20m/s，加速度a=-0.8m/s²，末速度v=6m/s
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移速度關(guān)系可得：v2-v02=2ax
這一過(guò)程中客車(chē)的位移為：x客=

v2-v02

2a

=

62-202

2×(-0.8)

=227.5m
客車(chē)減速所經(jīng)歷的時(shí)間t=

v-v0

a

=

6-20

-0.8

s=17.5s
在這15s的時(shí)間里，貨車(chē)產(chǎn)生的位移x_貨=v_貨t=6×17.5m=105m．
∴兩車(chē)的位移差△x=x_客-x_貨=227.5-105m=122.5m
因?yàn)閤_客＞x_貨+120m
所以客車(chē)會(huì)和列車(chē)相撞．
答：兩車(chē)會(huì)相撞．