Question

15．如圖所示，某人在寬闊的水平面上練習飛刀，在其前方水平距離1m處豎直固定一高為1.6m的薄木板．此人在高1.8m處水平拋出可視為質(zhì)點的飛刀（不計空氣阻力）．若飛刀能擊中木板且飛刀不反彈，重力加速度g取10m/s²，以下說法正確的是（　�。�

• A． 若飛刀水平初速度v₀=10m/s，則其做平拋運動的時間是0.1s
• B． 若飛刀水平初速度v₀=1m/s，則其做平拋運動的時間是1s
• C． 若能擊中木板，則飛刀初速度的最小值為$\sqrt{5}$m/s
• D． 若能擊中木板，則飛刀擊中瞬間的速度最小值為2$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間．抓住飛刀擊中木板，結(jié)合水平位移求出時間的表達式，從而得出豎直分速度的表達式，根據(jù)平行四邊形定則求出擊中木板時的速度，從而通過數(shù)學知識求出擊中時速度的最小值．

解答 解：A、當飛刀恰好擦過木板的上邊緣飛過時，平拋運動的時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2（h-h′）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.8-1.6）}{10}}$s=0.2s
此時的平拋運動的初速度為：v₀′=$\frac{x}{{t}_{1}}$=$\frac{1}{0.2}$=5m/s＜10m/s，可知水平速度為v₀=10m/s時，飛刀飛過木板上端．故A錯誤；
B、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平拋運動的最長時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s．故B錯誤．
C、若能擊中木板，則飛刀初速度的最小時恰好在到達木板時將要落地，所以最小速度為：${v}_{min}=\frac{x}{t}=\frac{1}{0.6}=\frac{5}{3}$m/s．故C錯誤；
D、飛刀擊中木板所需的時間為：t′=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{{v}_{0}}$，則此時的豎直分速度為：v_y=gt′=$\frac{10}{{v}_{0}}$
根據(jù)平行四邊形定則知，擊中木板時的速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{100}{{v}_{0}^{2}}}$≥2$\sqrt{5}$m/s．故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，本題對數(shù)學能力的要求較高，需加強這方面的訓練，提高解題能力．