Question

如圖甲所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=1m，兩導軌的上端接有電阻，阻值R=2Ω．虛線OO′下方是垂直于導軌平面向里的勻強磁場，磁場磁感應強度為2T．現將質量m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計導軌的電阻．已知金屬桿下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示．（g取10m/s²）求：                       

（1）金屬桿剛進入磁場時速度多大？下落了0.3m時速度多大？                                     

（2）金屬桿下落0.3m的過程中，在電阻R上產生多少熱量？                                        

                                                                      

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）由乙圖知，剛進入磁場時，金屬桿的加速度大小a₀=10m/s²，方向豎直向上．

由牛頓第二定律得：BI₀L﹣mg=ma₀

設桿剛進入磁場時的速度為v₀，則有：

I₀==

聯立得：v₀=

代入數值有：v₀=m/s=1m/s

下落時，通過a﹣h圖象知a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡有：mg=BIL

其中I=，E=BLv  可得下落0.3m時桿的速度為：v=

代人數值有：v=m/s=0.5m/s

（2）從開始到下落的過程中，由能的轉化和守恒定律有：

mgh=Q+mv²；

代人數值有：Q=0.29J

答：（1）金屬桿剛進入磁場時速度為1m/s，下落了0.3m時速度為0.5m/s．

（2）金屬桿下落0.3m的過程中，在電阻R上產生的熱量是0.29J．