Question

2011年7月23日晚上20點(diǎn)30分左右，甬溫線永嘉站至溫州南站間，北京南至福州D301次列車與杭州至福州南D3115次列車發(fā)生追尾事故．事故已造成40人死亡，200多人受傷．事發(fā)當(dāng)晚正值大雨，司機(jī)只能見到前方100米，已知此時(shí)D301列車行駛速度為180km/h，緊急剎車產(chǎn)生8m/s²的加速度，司機(jī)反應(yīng)時(shí)間為0.3s，問：
（1）若列車D3115因突發(fā)故障停在前方，后面的D301列車能否撞上前面的D3115列車？
（2）若不考慮反應(yīng)時(shí)間，列車D3115以10m/s的速度在前方向前行駛，能否發(fā)生碰撞事件？

Answer 1

分析：（1）列車在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)仍做勻速運(yùn)動，剎車后列車做勻減速運(yùn)動，分別求出這兩個過程位移，根據(jù)總位移與100m的關(guān)系，判斷能否相撞．
（2）若列車D3115以10m/s的速度在前方向前行駛，當(dāng)D301列車在速度減小到10m/s時(shí)追不上，則不會發(fā)生事故，由速度公式求出D301列車速度減至10m/s的時(shí)間，由位移公式分別求出這段時(shí)間內(nèi)兩車的位移，根據(jù)位移關(guān)系判斷能否相撞．

解答：解：（1）列車的速度v=180km/s=50m/s  a=-8m/s²  反應(yīng)時(shí)間t=0.3s
則司機(jī)的反應(yīng)距離為 S₁=vt     …①
剎車距離S₂=

v2

2a

…②
停車距離S=S₁+S₂ …③
聯(lián)合①②③式代入數(shù)據(jù)解得
S=171.25m＞100m        
所以D301列車會撞上前面D3115列車．
（2）若D301列車在速度減小到10m/s時(shí)追不上，則不會發(fā)生事故
由v_t=v₀-at得t=

vt-v0

a

                  
代入數(shù)據(jù)求得t=5s                       
列車在t=5s內(nèi)D3115通過的位移x=v₀t=10×5m=50m 
列車D301 通過位移X=

v 2 t - v 2 0

2a

=

102-502

2×(-8)

m=150m 
因X=150m=x+100m 
所以列車D301恰好追上但不碰撞
答：
（1）若列車D3115因突發(fā)故障停在前方，后面的D301列車能撞上前面的D3115列車
（2）若不考慮反應(yīng)時(shí)間，列車D3115以10m/s的速度在前方向前行駛，恰好追上但不碰撞．

點(diǎn)評：本題是追及問題，在分別研究兩車運(yùn)動的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵要尋找兩車之間的關(guān)系，比如位移關(guān)系和速度關(guān)系，注意挖掘隱含的臨界條件．