Question

【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸上，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點(diǎn)，OB等于彈簧原長(zhǎng)。小球從A處由靜止開(kāi)始下滑，初始加速度大小為aA，第一次經(jīng)過(guò)B處的速度大小為v，運(yùn)動(dòng)到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開(kāi)始向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小球可以返回到出發(fā)點(diǎn)A處

B. 撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止

C. 彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為

D. aA-aC=g

Answer 1

【答案】CD

【解析】AC、設(shè)小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程克服摩擦力做功為Wf，AB間的豎直高度為h，小球的質(zhì)量為m，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為Ep.

根據(jù)能量守恒定律得：

對(duì)于小球A到B的過(guò)程有：mgh+Ep= +Wf，

A到C的過(guò)程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep=.

小球從C點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)能返回到A點(diǎn)，則由能量守恒定律得：

Ep=2Wf+2mgh+Ep，該式違反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出發(fā)點(diǎn)A處。故A錯(cuò)誤，C正確。

B. 設(shè)從A運(yùn)動(dòng)到C摩擦力的平均值為 ，AB=s，由Wf=mgh得： ˙s=mgssin30

在B點(diǎn),摩擦力f=μmgcos30，由于彈簧對(duì)小球有拉力(除B點(diǎn)外),小球?qū)�桿的壓力大于μmgcos30，所以>μmgcos30

可得mgsin30>μmgcos30，因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止。故B錯(cuò)誤；

D. 根據(jù)牛頓第二定律得：

在A點(diǎn)有：Fcos30+mgsin30f=maA；

在C點(diǎn)有：Fcos30fmgsin30=maC；

兩式相減得：aAaC=g.故D正確。

故選：CD