Question

火車機(jī)車?yán)�著一列車廂以速度v₀在平直軌道上勻速前進(jìn)，在某一時(shí)刻，最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂與前面的列車脫鉤，脫鉤后該車廂在軌道上滑行一段距離后停止，機(jī)車和前面車廂的總質(zhì)量為M，設(shè)機(jī)車牽引力不變，列車所受運(yùn)動(dòng)阻力與其重力成正比，比例系數(shù)為K，與其速度無關(guān)．當(dāng)最后一節(jié)車廂剛停止運(yùn)動(dòng)的瞬間，求
（1）前面機(jī)車和車廂的速度；
（2）此時(shí)兩者之間的距離．

Answer 1

分析：（1）將整節(jié)列車作為整體分析，由于脫鉤前做勻速運(yùn)動(dòng)，整體的合外力為零，由動(dòng)量守恒定律可求得前車的速度．
（2）分別對(duì)機(jī)車和脫鉤的車廂，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，再結(jié)合牽引力F=K（M+m）g，即可求出此時(shí)兩者之間的距離．

解答：解：（1）因?yàn)闋恳�力不變，總阻力也不變，則對(duì)機(jī)車和全部車廂組成的系統(tǒng)有：F_合=0，整個(gè)過程動(dòng)量守恒．
由動(dòng)量守恒定律有：
（M+m）v₀=Mv
得：v=

M+m

M

v0
（2）設(shè)牽引力為F，機(jī)車的位移為x₁，最后一節(jié)車廂的位移為x₂，
對(duì)機(jī)車有：(F-KMg)x1=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 0

… ①
對(duì)脫離的車廂有：-Kmgx2=0-

1

2

m

v

2 0

…②
而  F=K（M+m）g…③
△x=x₁-x₂ …④
由①②③④解得：△x=

(M+m)2 v 2 0

2KMmg

-

M v 2 0

2Kmg

-

v 2 0

2Kg

答：（1）前面機(jī)車喝車廂的速度為

M+m

M

v0．
（2）此時(shí)兩者之間的距離為

(M+m)2 v 2 0

2KMmg

-

M v 2 0

2Kmg

-

v 2 0

2Kg

．

點(diǎn)評(píng)：本題是脫鉤問題，抓住整體的合外力為零，動(dòng)量守恒是解題的關(guān)鍵．同時(shí)，要熟練掌握動(dòng)能定理求距離這個(gè)常用的方法．