Question

11．如圖所示，一根長為l=2m的豎直輕桿上端拴在光滑固定轉(zhuǎn)軸O上，下端拴一個(gè)小球B，小球B和斜面體A剛好接觸．現(xiàn)用水平推力F向右推斜面體，使之從靜止開始在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)一段距離，速度達(dá)到υ_A，此時(shí)輕桿平行于斜面，小球B的速度大小為υ_B，已知斜面體質(zhì)量為m_A=4kg，斜面傾角為θ=37°，小球B質(zhì)量為m_B=2kg，小球一直未脫離斜面，重力加速度為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．
（1）若υ_A=15m/s，υ_B=9m/s，求在此過程中推力F所做的功；
（2）若輕桿平行于斜面時(shí)桿對小球作用力大小F_T=48N，求此時(shí)υ_B大��；
（3）若輕桿平行于斜面時(shí)υ_A=5m/s，求此時(shí)υ_B大小．

Answer 1

分析 （1）推力F所做的功等于兩個(gè)物體增加的動(dòng)能之和，根據(jù)功能關(guān)系求解．
（2）小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力的分力和桿的作用力提供，斜面的支持力不提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求此時(shí)υ_B大�。�
（3）將υ_A沿斜面向下方向和垂直于斜面向上方向分解，小球繞懸點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度υ_B大小與υ_A垂直于斜面方向的分量相等，由分速度的關(guān)系求解．

解答 解：（1）對整體由功能關(guān)系可得：${W_F}=\frac{1}{2}{m_A}υ_A^2+\frac{1}{2}{m_B}υ_B^2+{m_B}gL（1-sin37°）$
代入數(shù)據(jù)得推力所做的功為：W_F=547J
（2）小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力的分力和桿的作用力提供，斜面的支持力不提供向心力，此時(shí)沿桿方向由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
${F_T}-{m_B}gsin37°={m_B}\frac{υ_B^2}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：υ_B=6m/s   
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果可知，將υ_A沿斜面向下方向和垂直于斜面向上方向分解，小球繞懸點(diǎn)O做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度υ_B大小與υ_A垂直于斜面方向的分量相等，這是小球不脫離斜面的條件．由速度的關(guān)系可得：υ_B=υ_Asin37°=3m/s
答：（1）若υ_A=15m/s，υ_B=9m/s，在此過程中推力F所做的功是547J；
（2）若輕桿平行于斜面時(shí)桿對小球作用力大小F_T=48N，此時(shí)υ_B大小是6m/s；
（3）若輕桿平行于斜面時(shí)υ_A=5m/s，此時(shí)υ_B大小是3m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握功與能的關(guān)系，明確兩個(gè)物體速度之間的關(guān)系，運(yùn)用速度的分解法研究速度的關(guān)系．