宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.

(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期.

(2)假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

解析：(1)對于第一種運動情況，如圖1-5-6（a）所示，以某個運動星體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有

圖1-5-6

F1=

F1+F2=mv2/R

運動星體的線速度v=

周期為T，則有T=

T=4π

(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r，如圖(b)所示，則三個星體作圓周運動的半徑為

R′=

由于星體作圓周運動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供，由力的合成和牛頓運動定律有

F合=2cos30°

F合=mR′

所以r= R

答案：(1)4π  (2)R


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用．穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點O做勻速圓周運動．已知萬有引力常量為G，求：
（1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m，正方形邊長為L，求其中一顆恒星受到的合力．
（2）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為M，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等．求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒星質(zhì)量m的比值
Mm
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)（假設(shè)三顆星的質(zhì)量均為m，引力常量為G），通�？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：第一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行，則兩顆運動星體的運動周期為
4π
R3
5Gm
4π
R3
5Gm
；第二種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，周期與第一種形式相同，則三顆星之間的距離為
R
3
12
5
R
3
12
5
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星  系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m．第一種形式下，星體運動的線速度為
5Gm
4R
5Gm
4R
，周期為
4πR
R
5Gm
．
4πR
R
5Gm
．
．假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為
3
12
5
R
3
12
5
R
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：第一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；第二種形式：三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G．則（　�。�

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（1）試求第一種情況下，星體運動的線速度和周期
（2）假設(shè)第二種情況下星體之間的距離為R，求星體運動的線速度和周期．

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