宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.

(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期.

(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

解析：(1)對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況，如圖1-5-6（a）所示，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有

圖1-5-6

F1=

F1+F2=mv2/R

運(yùn)動(dòng)星體的線速度v=

周期為T，則有T=

T=4π

(2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r，如圖(b)所示，則三個(gè)星體作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

R′=

由于星體作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其它兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供，由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

F合=2cos30°

F合=mR′

所以r= R

答案：(1)4π  (2)R


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，求其中一顆恒星受到的合力．
（2）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為M，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等．求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒星質(zhì)量m的比值
Mm
．

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宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)（假設(shè)三顆星的質(zhì)量均為m，引力常量為G），通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：第一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，則兩顆運(yùn)動(dòng)星體的運(yùn)動(dòng)周期為
4π
R3
5Gm
4π
R3
5Gm
；第二種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，周期與第一種形式相同，則三顆星之間的距離為
R
3
12
5
R
3
12
5
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星  系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度為
5Gm
4R
5Gm
4R
，周期為
4πR
R
5Gm
．
4πR
R
5Gm
．
．假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為
3
12
5
R
3
12
5
R
．

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（1）試求第一種情況下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期
（2）假設(shè)第二種情況下星體之間的距離為R，求星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．

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