Question

13．如圖所示，矩形線圈的匝數(shù)為n，線圈面積為S，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉動，外電路電阻為R，在線圈由圖示位置轉過90°的過程中，不計一切摩擦．求：
（1）通過電阻R的電荷量q；
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）驅動線圈轉動的外力所做的功W．

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢，再由歐姆定律求出平均電流，由Q=It可求出電荷量
求出交流電的最大值，再由有效值與最大值的關系即可求出電阻R的焦耳熱；
由焦耳定律求出熱量，即驅動線圈外力做功．

解答 解：（1）△φ=BS，時間$△t=\frac{T}{4}=\frac{π}{2ω}$
所以產(chǎn)生的平均電動勢為$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=\frac{2nBSω}{π}$
平均電流為$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{2nBSω}{π（R+r）}$
通過R的電荷量$q=\overline{I}•△t=\frac{nBS}{R+r}$
（2）在此過程中電阻R上的焦耳熱為一個周期內產(chǎn)生焦耳熱的$\frac{1}{4}$
$Q=\frac{1}{4}{I}^{2}RT=\frac{1}{4}（\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}）^{2}R\frac{2π}{ω}$=$\frac{πωR（nBS）^{2}}{4（R+r）^{2}}$
（3）線圈轉動過程中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值Em=NBSω，有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$．據(jù)閉合電路的歐姆定律I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，據(jù)能量守恒，外力所做的功將全部轉化為電能，故
W=EIt=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}•\frac{nBSω}{\sqrt{2}（R+r）}•\frac{2π}{ω}•\frac{1}{4}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4（R+r）}$
答：（1）通過電阻R的電荷量q為$\frac{nBS}{R+r}$；
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{πωR（nBS）^{2}}{4（R+r）^{2}}$；
（3）驅動線圈轉動的外力所做的功W為$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4（R+r）}$．

點評 本題考查有效值及平均值，在解題時要注意，當求電功、電壓表示數(shù)時一律用有效值；而求電量時要用平均值