Question

5．某同學提出了僅運用一個已知質量為m的鉤碼和一把米尺進行測量的方案．首先，他把鉤碼直接懸掛在這種棉線上，結果棉線沒有斷，而且沒有發(fā)生明顯伸長．然后該同學利用如圖的裝置，得出了該棉線能承受的最大拉力（細線兩端點A、B始終位于同一水平線）．請你根據該同學已具有的上述器材，回答下列問題（已知重力加速度為g）：
（1）實驗中需要測量的物理量是：AB之間的長度2l₁和繩子的長度2l₂；
（2）棉線能承受的最大拉力F的表達式是：F=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根據實驗的要求即可判斷出需要測量的物理量；
（2）根據共點力平衡求解繩子的最大拉力．

解答 解：（1）當繩子斷時，測出AB之間的長度2l₁和繩子的長度2l₂，根據共點力平衡求出繩子的最大拉力．
（2）繩子與豎直方向夾角的正弦值為：sin$θ=\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$，
則有：cos$θ=\frac{\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}{{l}_{1}}$，
根據平衡有：2Fcosθ=mg
解得最大拉力為：F=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．
故答案為：（1）AB之間的長度2l₁和繩子的長度2l₂；（2）$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，通過共點力平衡進行分析，注意幾何關系在解題中的應用，難度不大，屬于基礎題．