Question

（20分）勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正向，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的分布如圖所示。圖中E₀和d均為已知量。將帶正電的質(zhì)點(diǎn)A在O點(diǎn)由能止釋放。A離開電場(chǎng)足夠遠(yuǎn)后，再將另一帶正電的質(zhì)點(diǎn)B放在O點(diǎn)也由靜止釋放，當(dāng)B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B間的相互作用力及相互作用能均為零；B離開電場(chǎng)后，A、B間的相作用視為靜電作用。已知A的電荷量為Q，A和B的質(zhì)量分別為m和。不計(jì)重力。

（1）求A在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，
（2）若B的電荷量q =  Q，求兩質(zhì)點(diǎn)相互作用能的最大值E_pm
（3）為使B離開電場(chǎng)后不改變運(yùn)動(dòng)方向，求B所帶電荷量的最大值q_m

Answer 1

（1）  （2）QE₀d      （3） Q

解：（1）由牛頓第二定律得，A在電場(chǎng)中的加速度 a =  =
A在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由d = a 得
運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t =  =
（2）設(shè)A、B離開電場(chǎng)時(shí)的速度分別為v_A0、v_B0，由動(dòng)能定理得
QE₀d = m
qE₀d =
A、B相互作用過程中，動(dòng)量和能量守恒。A、B相互作用為斥力，A受力與其運(yùn)動(dòng)方向相同，B受的力與其運(yùn)動(dòng)方向相反，相互作用力對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功。A、B靠近的過程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力對(duì)B做功的絕對(duì)值大于對(duì)A做功的絕對(duì)值，因此相互作用力做功之和為負(fù)，相互作用能增加。所以，當(dāng)A、B最接近時(shí)相互作用能最大，此時(shí)兩者速度相同，設(shè)為v^，，
由動(dòng)量守恒定律得：（m + ）v^， = mv_A0 + v_B0
由能量守恒定律得：E_Pm = (m + )—）
且 q = Q
解得相互作用能的最大值 E_Pm = QE₀d
（3）A、B在x>d區(qū)間的運(yùn)動(dòng)，在初始狀態(tài)和末態(tài)均無相互作用
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv_A + v_B = mv_A0 + v_B0
根據(jù)能量守恒定律得：m +  = m +
解得：v_B = - +
因?yàn)锽不改變運(yùn)動(dòng)方向，所以v_B = - + ≥0
解得： q≤Q
則B所帶電荷量的最大值為：q_m = Q