Question

1．在xOy平面內(nèi)，x＞0、y＞0的空間區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為100V/m．現(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子，電量為q=2×10^-7C，質(zhì)量為m=2×10^-6kg，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初動能射出，經(jīng)過點(diǎn)P（4m，3m）時，其動能變?yōu)槌鮿幽艿?.2 倍，速度方向為y軸正方向．然后粒子從y軸上點(diǎn)M（0，5m）射出電場，此時動能變?yōu)檫^O點(diǎn)時初動能的0.52倍．粒子重力不計．
（1）寫出在線段OP上與M點(diǎn)等勢的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）求粒子由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所需的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子運(yùn)動過程中，只有電場力做功，根據(jù)動能定理求解，根據(jù)電勢差的定義式求出O點(diǎn)與P點(diǎn)、M點(diǎn)間的電勢差．由公式U=Ed，求出OD，由數(shù)學(xué)知識可得解．
（3）帶電粒子從P到M過程中的運(yùn)動，由運(yùn)動的分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）設(shè)粒子在O點(diǎn)時的初動能為E_k，則在P點(diǎn)的動能為0.2E_k，在M點(diǎn)的動能為0.52E_k．

粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)和從O點(diǎn)到M點(diǎn)的過程中，由動能定理得：
-qU_OP=0.2E_k-E_k
-qU_OM=0.52E_k-E_k
則U_OP：U_OM=5：3
$\frac{OD}{OP}=\frac{DN}{PA}=\frac{ON}{OA}$則OP五等分，OD=3m，DP=2m沿OP方向電勢下降．則：
解得DN=1.8m，ON=2.4m，即D坐標(biāo)為（2.4m，1.8m）
（2）OP與X軸的夾角α，則：sinα=$\frac{3}{5}$
由于OD=3m而OMcos∠MOP=3 m，所以MD垂直于OP
由于MD為等勢線，因此OP為電場線，方向從O到P
帶電粒子從P到M過程中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，在x 軸方向上
則$x=\frac{1}{2}{a}_{x}^{\;}{t}_{\;}^{2}=4m$
${a}_{x}^{\;}=\frac{Eqsin53°}{m}$=$\frac{100×2×1{0}_{\;}^{-7}}{2×1{0}_{\;}^{-6}}×0.8=8m/{s}_{\;}^{2}$
解得：t=1s
答：（1）OP連線上與M點(diǎn)等電勢的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2.4 m，1.8 m）；
（3）粒子由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所需的時間是1s

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的類型，畫出磁場中運(yùn)動軌跡，電場中運(yùn)用運(yùn)動的分解都是常規(guī)方法，要能靈活運(yùn)用幾何知識求解磁場中空間尺寸．