Question

【題目】磅秤由底座、載物平臺Q、杠桿系統(tǒng)及硅碼組成，圖示為其等效的在豎直平面內(nèi)的截面圖。Q是一塊水平放置的鐵板，通過兩側(cè)的豎直鐵板H和K壓在E、B處的刀口上。杠桿系統(tǒng)由橫桿DEF、ABCP和豎桿CF、MP以及橫梁MON組成，另有兩個(gè)位于A、D處的刀口分別壓在磅秤的底座上（Q、K、H、E、B、A、D沿垂直于紙面的方向都有一定的長度，圖中為其斷面）。C、F、M、N、O、P都是轉(zhuǎn)軸，其中O被位于頂部并與磅秤底座固連的支架OL吊住，所以轉(zhuǎn)軸O不能發(fā)生移動(dòng)，磅秤設(shè)計(jì)時(shí)，已做到當(dāng)載物平臺上不放任何待秤物品、游碼S位于左側(cè)零刻度處、砝碼掛鉤上砝碼為零時(shí)，橫梁MON處于水平狀態(tài)，這時(shí)橫桿DEF、ABCP亦是水平的，而豎桿CF、MP則是豎直的。當(dāng)重為W的待秤物品放在載物平臺Q上時(shí)，用W1表示B處刀口增加的壓力，W2表示E處刀口增加的壓力，由于杠桿系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，橫梁MON失去平衡，偏離水平位置。適當(dāng)增加砝碼G或移動(dòng)游碼S的位置，可使橫梁MON恢復(fù)平衡，回到水平位置。待秤物品的重量（質(zhì)量）可由砝碼數(shù)值及游碼的位置確定。為了保證待秤物品放在載物臺上不同位置時(shí)磅秤都能顯示出相同的結(jié)果，在設(shè)計(jì)時(shí)，AB、DE、AC、DF之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，通過增加砝碼和調(diào)節(jié)游碼的位置使磅秤恢復(fù)平衡，這時(shí)橫梁MON、橫桿ABCP、DEF以及載物臺Q都是水平的，豎桿MP、CF都是豎直的。B、E處的刀口增加的壓力分別為W1和W2，它們與待秤量物體的重量W的關(guān)系為

W=W1+W2 (1)

W1與W2之和是確定的，但W1、W2的大小與物品放置在載物臺上的位置有關(guān)。對于橫桿DEF，它在E點(diǎn)受到向下作用力（為了敘述簡單，下面所說的作用力皆指載物后增加的作用力）的大小W2，設(shè)在F點(diǎn)受到向上作用力的大小為W'2，平衡時(shí)有

W2·DE=W'2·DF (2)

對橫桿ABCP，在B點(diǎn)受到向下作用力的大小為W1，在C點(diǎn)受到向下的作用力的大小為W'2，設(shè)在P點(diǎn)受到向上的作用力的大小為W3，平衡時(shí)有W3·AP=W1·AB+W'2·AC (3)

由以上三式得

(4)

要使重物在平臺上的位置不影響的W3大小，就必需要求W3與W1無關(guān)，即有

(5)

即AB、DE、AC、DF應(yīng)滿足的關(guān)系為

(6)

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題11分。(1)式2分，(2)式2分，(3)式2分，(4)式3分，(5)式或(6)式2分