Question

8．如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的木板靜止在光滑水平面上，一個質(zhì)量為m=3kg滑塊以初速度v₀=2m/s從木板的左端向右滑上木板，滑塊始終未離開木板，已知滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g取10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 由于滑塊和木板間有水平方向的摩擦力，所以兩者水平方向動量不守恒
• B． 整個過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是1.5J
• C． 可以求出木板的最小長度1.5m
• D． 從開始到滑塊與木板相對靜止這段時間內(nèi)，滑塊與木板的位移之比是7：3

Answer 1

分析 分析滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的外力，判斷動量是否守恒．滑塊相對木板靜止時，由動量守恒定律求出兩者的共同速度，由能量守恒定律求內(nèi)能．再由Q=μmgL，求木板的最小長度L．由運動學公式求滑塊與木板的位移之比．

解答 解：A、水平面光滑，則滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，兩者水平方向動量守恒，故A錯誤．
B、滑塊相對木板靜止時，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，mv₀=（M+m）v，解得：v=1.5m/s．
根據(jù)能量守恒定律得：整個過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$×3×2²-$\frac{1}{2}$×（1+3）×1.5²=1.5J．故B正確．
C、設木板的最小長度為L，則有 Q=μmgL，得 L=0.5m，故C錯誤．
D、從開始到滑塊與木板相對靜止這段時間內(nèi)，滑塊與木板的位移之比是 x_m：x_M=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$：$\frac{v}{2}t$=$\frac{2+1.5}{2}$：$\frac{1.5}{2}$=7：3，故D正確．
故選：BD

點評 對于滑塊在木板上滑動的類型，要在正確分析兩者運動情況的基礎上，抓住系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒進行研究，要明確隱含的臨界條件：速度相同．