Question

20．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列關(guān)于該航天器的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• C． 運(yùn)行周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
• D． 向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問(wèn)題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．
不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和萬(wàn)有引力等于重力得出：
A：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正確；
B：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mω²R和$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，得：$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}$，故B錯(cuò)誤；
C：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$和   $G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，故C正確；
D：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=ma，得：a=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行衛(wèi)星加速度、速度、周期和黃金代換公式 $G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg．