Question

如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺高1.25 m，半徑為0.2 m，可繞通過圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動．轉(zhuǎn)臺的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4 kg的小物塊A、B(可看成質(zhì)點)，A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1 m，B位于轉(zhuǎn)臺邊緣處，A、B間用長0.1 m的細線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為0.54 N，g取10 m/s².

(1)當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時細線上出現(xiàn)張力？

(2)當轉(zhuǎn)臺的角速度達到多大時A物塊開始滑動？

(3)若A物塊恰好將要滑動時細線斷開，此后轉(zhuǎn)臺保持勻速轉(zhuǎn)動，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離．(不計空氣阻力，計算時取π＝3

 

Answer 1

【答案】

本題的關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時，一定搞清空間位置．

(1)由F_f＝mω²r可知，B先達到臨界狀態(tài)，故當滿足Ff_m<mωr時線上出現(xiàn)張力．                              --------------1分

解得ω₁＝                 ---------------1分

＝ rad/s.               --------------1分

(2)當ω繼續(xù)增大，A受力也達到最大靜摩擦力時，A開始滑動，

Ff_m－F_T＝mω′²r/2，----------1分

Ff_m＋F_T＝mω′²r，------------1分

得ω′＝    ------------1分

＝3 rad/s.     -----------1分

 

(3)細線斷開后，B沿水平切線方向飛出做平拋運動

由h＝gt²得t＝0.5 s.                    --------------1分

v_B＝ωr＝0.6 m/s，                       ---------------1分

可得B的水平射程x_B＝v_Bt＝0.3 m.          ---------------1分

細線斷開后，A相對靜止于轉(zhuǎn)臺上，t時間轉(zhuǎn)過角度

θ＝ωt＝1.5 rad即90°，               ----------------1

故AB間水平距離

l_x＝ ＝0.28 m.                ---------------1分

【解析】