Question

如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)高h(yuǎn)=1.25m，半徑為R=0.2m，可繞通過豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)的同一半徑上放有質(zhì)量均為m=0.4kg的小物塊A、B（ 可視為質(zhì)點(diǎn)），A與轉(zhuǎn)軸間距離為r=0.1m，B位于轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣處，A、B間用長(zhǎng)l=0.1m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩擦力均為f_m=0.54N，g取10m/s².

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力？

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物體開始滑動(dòng)？

（3）若A物體恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開，此后轉(zhuǎn)臺(tái)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離。（不計(jì)空氣阻力，計(jì)算時(shí)取）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）3 rad/s（3）0.28m

【解析】

試題分析：(1)由F_f＝mω²r可知，B先達(dá)到臨界狀態(tài)，故當(dāng)滿足F_fm<mωr時(shí)線上出現(xiàn)張力． 2分

解得.              1分

(2)當(dāng)ω繼續(xù)增大，A 受力也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A開始滑動(dòng)，

F_fm－F_T＝mω′²r/2， 1分

F_fm＋F_T＝mω′²r， -1分

得＝3 rad/s.     1分

(3)細(xì)線斷開后，B沿水平切線方向飛出做平拋運(yùn)動(dòng)

由得t＝0.5 s.                    1分

v_B＝ωr＝0.6 m/s，                       1分

可得B 的水平射程x_B＝v_Bt＝0.3 m.          1分

細(xì)線斷開后，A相對(duì)靜止于轉(zhuǎn)臺(tái)上，t時(shí)間轉(zhuǎn)過角度

θ＝ωt＝1.5 rad即90°，             1

故AB間水平距離

l_x＝＝m≈0.28m.           1分

考點(diǎn)：向心力；牛頓第二定律；平拋運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)，隔離物體，正確受力分析，在求水平位移時(shí)，一定搞清空間位置．