Question

20．如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場．一正電子（質(zhì)量為m、電荷量為+e）以v的速度從點(diǎn)O與MN成30°角的方向射入磁場中，求：
（1）正電子從磁場中射出時距O點(diǎn)多遠(yuǎn)；
（2）正電子在磁場中運(yùn)動的時間為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑公式得出半徑的大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出正電子從磁場中射出時距O點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)粒子在磁場中運(yùn)動的周期公式，結(jié)合圓心角的大小，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T求出電子在磁場中運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）由左手定則可判斷出電子應(yīng)落在OM之間，根據(jù)幾何關(guān)系可解得圓心角為300°，如圖所示；
根據(jù)evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{eB}$
由幾何關(guān)系可知，電子出射點(diǎn)距O點(diǎn)的距離等于電子的運(yùn)動半徑，為d=r=$\frac{mv}{Be}$．
（2）電子轉(zhuǎn)邊的角度為300°，故電子在磁場中的運(yùn)動時間應(yīng)為t=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5}{6}×\frac{2πm}{Be}$=$\frac{5πm}{3Be}$
答：（1）電子從磁場中射出時距O點(diǎn)為$\frac{mv}{Be}$．
（2）電子在磁場中運(yùn)動的時間為$\frac{5πm}{3Be}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑公式和周期公式，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解，掌握圓心、半徑的確定方法．