Question

5．在兩個等量點(diǎn)電荷形成的電場中，一帶負(fù)電的粒子僅在電場力作用下從x₁處沿x軸負(fù)方向運(yùn)動．粒子質(zhì)量為m，初速度大小為v₀，其電勢能E_p隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于縱軸左右對稱，以無窮遠(yuǎn)處為零電勢能點(diǎn)，粒子在原點(diǎn)O處電勢能為E₀，在x₁處電勢能為E₁，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度為零
• B． 粒子經(jīng)過x₁、-x₁處速度相同
• C． 由x₁運(yùn)動到O過程加速度一直減小
• D． 若粒子能夠一直沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，一定有v₀＞$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系E_p=qφ，以及場強(qiáng)與電勢的關(guān)系E=$\frac{△φ}{△x}$，結(jié)合分析圖象的斜率與場強(qiáng)的關(guān)系，即可求得原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度的大��；
根據(jù)能量守恒判斷速度的大小關(guān)系；根據(jù)斜率讀出場強(qiáng)的變化，由公式F=qE，分析電場力的變化，由牛頓第二定律判斷加速度的變化．由能量守恒定律研究初速度的大小．

解答 解：A、根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系E_p=qφ，場強(qiáng)與電勢的關(guān)系E=$\frac{△φ}{△x}$，可得 E=$\frac{1}{q}$•$\frac{△{E}_{p}}{△x}$．E_p-x圖象切線的斜率等于$\frac{△{E}_{p}}{△x}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，坐標(biāo)原點(diǎn)O處切線斜率為零，則坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度為零，故A正確．
B、由圖看出，x₁、-x₁兩處的電勢能相等，根據(jù)能量守恒定律得知，粒子經(jīng)過x₁、-x₁處動能相等，則速度相同，故B正確．
C、由x₁運(yùn)動到O過程，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，圖線的斜率先減小后增大，說明場強(qiáng)先減小后增大，由F=qE知，粒子所受的電場力先減小后增大，根據(jù)牛頓第二定律得知，加速度先減小后增大，故C錯誤．
D、根據(jù)公式E_p=qφ，可知，該粒子帶負(fù)電，從x₁處到-x₁處，電勢先降低后升高，電場方向先沿x軸負(fù)方向后沿x軸正方向，電場力先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，粒子只要能通過原點(diǎn)O，就能一直沿x軸運(yùn)動，設(shè)粒子恰好能到達(dá)原點(diǎn)O時的速度為v，則根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=E₀-E₁，v=$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$．當(dāng)v₀＞v時，即v₀＞$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$，粒子能夠一直沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要分析圖象斜率的物理意義，判斷電勢和場強(qiáng)的變化，再根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒定律進(jìn)行分析．