Question

13．一質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移△x所用時(shí)間為t₁，緊接著通過下一段位移△x所用的時(shí)間為t₂，則有關(guān)下列說法正確的是（　�。�

• A． t₁時(shí)間內(nèi)中間位置的速度為$\frac{△x}{{t}_{1}}$
• B． t₂時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的速度為$\frac{△x}{{t}_{2}}$
• C． t₁和t₂的關(guān)系為：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$
• D． 該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{\frac{△x}{{t}_{2}}-\frac{△x}{{t}_{1}}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 平均速度公式為$\overline{x}=\frac{△x}{△t}$．質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)通過第一段位移的初速度為零時(shí)，有$\frac{t_1}{t_2}=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．根據(jù)位移公式求解加速度．

解答 解：
A、質(zhì)點(diǎn)通過第一段位移△x所用時(shí)間為t₁，則t₁時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為$\overline{v}$=$\frac{△x}{t_1}$，根據(jù)推論可知，t₁時(shí)間內(nèi)時(shí)間中點(diǎn)的速度等于t₁時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為$\frac{△x}{{t}_{1}}$．故A錯(cuò)誤．
B、質(zhì)點(diǎn)通過第二段位移△x所用時(shí)間為t₂，t₂時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為$\overline{v}$=$\frac{△x}{t_2}$，根據(jù)推論可知，t₂時(shí)間內(nèi)時(shí)間中點(diǎn)的速度等于t₂時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度，即為$\frac{△x}{t_2}$．故B正確．
C、只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)通過第一段位移的初速度為零時(shí)，才有$\frac{t_1}{t_2}=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$，而題目中此初速度情況未知，所以t₁和t₂的關(guān)系不一定為$\frac{t_1}{t_2}=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a．t₁時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為$\frac{△x}{t_1}$，則t₂時(shí)間內(nèi)時(shí)間中點(diǎn)的速度為$\frac{△x}{t_2}$，則有
   a=$\frac{\frac{△x}{{t}_{2}}-\frac{△x}{{t}_{1}}}{\frac{1}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$=$\frac{2△x（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題要掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論，可以提高解題速度．求加速度，也可以由位移這樣列式：△x=v₀t₁+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
△x=v₀（t₁+t₂）+$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，求出加速度a．