Question

20．已知半徑為r的小球在空氣中下落時(shí)受到的粘滯阻力f滿足如下規(guī)律：f=6πηtr，分式中η為空氣與小球間的粘滯系數(shù)．一同學(xué)欲使用傳感器通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定粘滯系數(shù)，他將一個(gè)半徑為r₀、質(zhì)量為m的小球從空中某位置由靜止釋放，測(cè)得小球速度為v₀時(shí)，加速度大小為a₀，若忽略空氣浮力，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，求：
（1）粘滯系數(shù)η；
（2）若測(cè)得小球下落h高度時(shí)達(dá)到最大速度，求此過(guò)程中小球損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為0，阻力等于重力，再結(jié)合能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f₀=ma₀
而f₀=6πηv₀r
解得：$η=\frac{{m（g-{a_0}）}}{{6πr{v_0}}}$
（2）達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為0，則有mg-f_m=0，
而f_m=6πηv_mr
解得：${v_m}=\frac{{g{v_0}}}{{g-{a_0}}}$
根據(jù)能量守恒定律得：$mgh-△E=\frac{1}{2}m{v_m}^2-0$
解得：$△E=mgh-\frac{{m{g^2}{v_0}^2}}{{2{{（g-{a_0}）}^2}}}$
答：（1）粘滯系數(shù)η為$\frac{m（g-{a}_{0}）}{6πr{v}_{0}}$；
（2）此過(guò)程中小球損失的機(jī)械能為$mgh-\frac{m{g}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2{（g-{a}_{0}）}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，知道達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為0，難度適中．