Question

3．在粗糙水平面上，一電動玩具小車以v₀=4m/s的速度做勻速直線運動，其正前方平鋪一邊長為L=0.6m的正方形薄板，小車在到達薄板前某處立即撤掉驅(qū)動力，靠慣性運動s=3m的距離后沿薄板一邊的中垂線平滑地沖上薄板．小車與水平面以及小車與薄板之間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.2，薄板與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，小車質(zhì)量M為薄板質(zhì)量m的3倍，小車可看成質(zhì)點，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小車沖上薄板時的速度大�。�
（2）小車從剛沖上薄板到停止時的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小車在水平面上剎車的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出小車沖上薄板時的速度大小．
（2）根據(jù)薄板受到小車和地面對它摩擦力的大小，得出薄板相對地面滑動，根據(jù)牛頓第二定律求出薄板的加速度，結(jié)合速度時間公式求出兩者速度相等經(jīng)歷的時間，判斷出此時小車未離開薄板，然后兩者一起做勻減速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出小車從剛沖上薄板到停止時的位移大�。�

解答 解：（1）設(shè)小車剎車后加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：μ₁Mg=Ma₁①
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=0.2×10=2m/s$
設(shè)小車剛沖上薄板時速度為v₁，由運動學(xué)公式，有：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}^{\;}s$②
代入數(shù)據(jù)：${v}_{1}^{2}-{4}_{\;}^{2}=-2×2×3$
①②聯(lián)立，得：${v}_{1}^{\;}=2m/s$③
（2）小車沖上薄板后，薄板上下兩表面受到的摩擦力方向相反，設(shè)薄板的加速度為加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得：
${μ}_{1}^{\;}Mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g=m{a}_{2}^{\;}$④
代入數(shù)據(jù)：${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}Mg-{μ}_{2}^{\;}（M+m）g}{m}$=$\frac{0.2×3mg-0.1×4mg}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
小車沖上薄板后，薄板以a₂加速，車仍以a₁減速，設(shè)經(jīng)時間t兩者共速，則：
${v}_{1}^{\;}-{a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$⑤
得2-2t=2t
聯(lián)立④⑤并代入數(shù)據(jù)，得：t=0.5s      ${v}_{2}^{\;}=1m/s$
該段時間，小車的位移：${s}_{1}^{\;}=\frac{2+1}{2}×0.5=0.75m$；
薄板的位移：${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}_{\;}^{2}=0.25m$
由于${s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}＜L$，所以小車未滑出薄板⑥
接著小車與薄板共同減速，設(shè)加速度大小為a₃，有：${μ}_{2}^{\;}（M+m）g=（M+m）{a}_{3}^{\;}$⑦
得：${a}_{3}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)車與薄板共同減速的位移大小為s₃，有：$0-{v}_{2}^{2}=2{a}_{3}^{\;}{s}_{3}^{\;}$⑧
⑦⑧式聯(lián)立，得s₃=$\frac{0-{1}_{\;}^{2}}{2×（-1）}$=0.5m
所以小車從剛沖滑板到停止時位移的大�。�$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{3}^{\;}=1.25m$⑨
答：（1）小車沖上薄板時的速度大小2m/s；
（2）小車從剛沖上薄板到停止時的位移大小1.25m

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清小車、薄板在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．