Question

球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施：首先在2007年發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星“嫦娥一號”，深入了解月球；到2012年發(fā)射月球探測器，在月球上進行實地探測；到2017年送機器人上月球，建立觀測站，實地實驗采樣并返回地球，為載人登月及月球基地選址做準備．設想“嫦娥一號”的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

81

，月球的半徑約為地球半徑的

1

4

，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，求該探月衛(wèi)星繞月運行的速率．

Answer 1

分析：分別以繞地球表面運行的衛(wèi)星和繞月球表面運行的衛(wèi)星為研究對象，應用萬有引力定律的公式和向心力的公式列出等式G

Mm

R2

=m

v2

R

和G

M′m′

r2

=m′

v′2

r

，即可推導出兩衛(wèi)星的速度比之關系，代入數(shù)據(jù)可求出探月衛(wèi)星繞月運行的速度．

解答：解：
對繞地球表面運行的衛(wèi)星有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

…①
對繞月球表面運行的衛(wèi)星有：
G

M′m′

r2

=m′

v′2

r

…②
①②聯(lián)立，則有：

v′

v

=

M′R Mr

代入數(shù)據(jù)解得v^′=1.8km/s
答：該探月衛(wèi)星繞月運行的速率為1.8km/s．

點評：此題要求理解三個宇宙速度：
①、第一宇宙速度（環(huán)繞速度），v₁=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．
②、第二宇宙速度（脫離速度），v₂=11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．
③、第三宇宙速度（逃逸速度），v₃=16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度．
三個宇宙速度都是指的發(fā)射速度，與衛(wèi)星的運行速度要區(qū)分開來．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，在軌道的運行速度都要小于第一宇宙速度．