Question

如圖所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的A點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓弧半徑R＝0.9 m，軌道最低點(diǎn)為D，D點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8 m．小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后恰好垂直碰擊放在水平面上E點(diǎn)的固定傾斜擋板，已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，傳送帶以5 m/s恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，g＝10 m/s².求：

(1) 傳送帶AB兩端的距離；

(2) 小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小；

(3) 傾斜擋板與水平面間的夾角θ的正切值．

  

Answer 1

解析：(1)對(duì)小物塊，在C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：mg＝m

則v₁＝＝3 m/s<5 m/s

即小物塊在傳送帶上一直加速，由A到B有a＝＝μg＝3 m/s²

所以v＝2as_AB，代入數(shù)值得s_AB＝1.5 m

(2)小物塊從C到D，由動(dòng)能定理知2mgR＝mv－mv

由牛頓第二定律知在D點(diǎn)有F_N－mg＝m

聯(lián)立并代入數(shù)值得F_N＝60 N

由牛頓第三定律得小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60 N

(3)小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，h＝gt²

將小物塊在E點(diǎn)的速度進(jìn)行分解得tanθ＝

聯(lián)立并代入數(shù)值得tanθ＝.